神戸大学 前期理系 2008年度 問5

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2008年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $n$,$k$を自然数とする.このとき,次の問に答えよ.%(配点30点) \begin{toi} \item $(1+x)^n$の展開式を用いて,次の等式を示せ. \begin{align*} &2^n=\comb{n}{0}+\comb{n}{1}+\comb{n}{2}+\comb{n}{3}+\cdots+\comb{n}{n}\ &0=\comb{n}{0}-\comb{n}{1}+\comb{n}{2}-\comb{n}{3}+\cdots+(-1)^n\comb{n}{n} \end{align*} \item $\nixni{0}{1}{1}{0}^k$を求めよ. \item 2次の正方行列$M_1$,$M_2$,$M_3$,$\cdots$,$M_n$は,それぞれが確 率$\Frac{1}{3}$で,$\nixni{1}{0}{0}{1}$,$\nixni{0}{1}{1}{0}$, $\nixni{0}{0}{0}{0}$のいずれかになるとする.$n$個の行列の積 $M_1M_2M_3\cdots M_n$が$\nixni{1}{0}{0}{1}$と等しくなる確率を求めよ. \end{toi} \end{document}