神戸大学 前期理系 2006年度 問3

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $xy$平面において放物線$C:y=x^2$と,その下側にある点P$(p,\ q)\ (q<p^2)$を 考える.Pを通るような$C$の2つの接線を考え,その接点をそれぞれA,Bとする.ま た,Pを通る傾き$m$の直線が$C$と相異なる2点S,Tで交わるとする. 点A,Bの$x$座標をそれぞれ$a$,$b$とし,点S,Tの$x$座標をそれぞれ$s$,$t$ とする.次の問に答えよ.%(配点30点) \begin{center} \input{06kbzs3fig1} \end{center} \begin{toi} \item $a+b$,$ab$を$p$,$q$で表せ. \item $s+t$,$st$を$p$,$q$,$m$で表せ. \item 直線ABと直線STの交点をQとし,Qの$x$座標を$u$とする.上図のように $s<u<t<p$となる場合について,等式 \[ \Frac{1}{\hen{PS}}+\Frac{1}{\hen{PT}}=\Frac{2}{\hen{PQ}} \] が成立することを示せ. \end{toi} \end{document}