すうじあむ

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $a$を正の実数とする．$xy$平面の放物線$C:y=x^2$上に点A$(-a,\ a^2)$をとる． $s>0$のとき，$x$軸上の点P$(s,\ 0)$に対して，直線APと$C$の2つの交点のう ち，Aとは異なる交点をQ$(t,\ t^2)$とする．Qから$x$軸に下ろした垂線と$x$ 軸との交点を$\hen{P}'(t,\ 0)$とする．いま，$x$軸上の点 $\hen{P}_1(c,\ 0)$ ($c>0$)から出発して，点Pに対して点Q，\hen{P'}を定めた のと同じ方法で\hen{P_1}から点\hen{Q_1}，\hen{P_2}を定め，同様に \hen{P_2}から点\hen{Q_2}，\hen{P_3}を定め，この方法を繰り返して， \hen{P_1}，\hen{P_2}，\hen{P_3}，$\cdots$と\hen{Q_1}，\hen{Q_2}， \hen{Q_3}，$\cdots$を定める． 次の問に答えよ．%(配点30点) \begin{toi} \item $t$を$a$と$s$を用いて表せ． \item 点$\hen{P}_n$ ($n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$)の$x$座標を$x_n$とする．数 列$\{u_n\}$を$u_n=\Frac{1}{x_n}$で定める．$\{u_n\}$の一般項を求めよ． \item 直角三角形$\hen{P}_n\hen{Q}_n\hen{P}_{n+1}$の面積を$S_n$で表す． 自然数$r$を選んで，極限$\dlim_{n\to\infty}n^rS_n$が正の実数値に収束する ようにできる．このような$r$の値とそのときの極限値 $\dlim_{n\to\infty}n^rS_n$を求めよ． \end{toi} \end{document}