神戸大学 前期理系 2005年度 問1

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2005年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle,picins} \begin{document} \input{size} \quad Oを原点とする空間の3点A$(1,\ 1,\ 1)$,B$(1,\ 2,\ 0)$,C$(0,\ 0,\ 1)$があ る. \[ \VEC{OD}=\VEC{OB}-\left(\frac{\VEC{OA}\cdot\VEC{OB}}{\abs{\VEC{OA}}^2}\right)\VEC{OA} \] を満たす点をDとする.ただし,$\VEC{OA}\cdot\VEC{OB}$は$\VEC{OA}$と $\VEC{OB}$の内積を表す.次の問に答えよ.%(配点30点) \begin{toi} \item Dの座標を求めよ. \item 2つの実数$s$,$t$とに対して,$\VEC{OP}=s\VEC{OA}+t\VEC{OB}$を満た す点をPとする.$t$を固定して考えたとき,$\abs{\VEC{CP}}^2$を最小にする $s$を$t$を用いて表せ. \item $\abs{\VEC{CP}}^2$を最小にする$s$と$t$の値を求めよ. \item \kakko{3}で求めた$s$と$t$の値をそれぞれ$s_0$と$t_0$とする.$s_0$と $t_0$に対し,\hen{P_0}を$\VEC{OP_0}=s_0\VEC{OA}+t_0\VEC{OB}$を満たす点 とする. \[ \VEC{OP_0}=\left(\frac{\VEC{OA}\cdot\VEC{OC}}{\abs{\VEC{OA}}^2}\right)\VEC{OA} +\left(\frac{\VEC{OD}\cdot\VEC{OC}}{\abs{\VEC{OD}}^2}\right)\VEC{OD} \] となることを示せ. \end{toi} \end{document}