神戸大学 前期理系 2004年度 問2

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2004年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 複素数と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $\alpha=\cos\Frac{\baai{360}}{5}+i\sin\Frac{\baai{360}}{5}$とする.ただ し,$i$は虚数単位である.100個の複素数$z_1$,$z_2$,$\cdots$,$z_{100}$ を \[ z_1=\alpha\ten z_n=z_{n-1}{}^3\quad (n=2\ten \cdots\ten 100) \] で定める.次の問に答えよ.(配点30点) \begin{toi} \item $z_5$を$\alpha$を用いて表せ. \item $z_n=\alpha$となるような$n$の個数を求めよ. \item $\dsum_{n=1}^{100}z_n$の値を求めよ. \end{toi} \end{document}