神戸大学 前期理系 2003年度 問4

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2003年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad $f(x)$は実数全体で定義された何回でも微分可能な関数で,$f(0)=0$, $f(\pi)=0$をみたすとする.次の問に答えよ.%(配点30点) \begin{toi} \item $\dint_0^{\pi}f(x)\sin x\,dx=-\dint_0^{\pi}f''(x)\sin x\,dx$ を示せ.\smallskip \item $f(x)=x(x-\pi)$のとき,実数$a$に対し \[ F(a)=\int_0^{\pi}\{af(x)-\sin x\}^2\,dx \] とする.$a$を変化させたとき,$F(a)$を最小にする$a$の値を求めよ. \end{toi} \end{document}