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解答作成者: 米村 明芳
入試情報
| 大学名 |
神戸大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2002年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
\quad
正の整数$n$に対して，連立不等式
\[
\begin{cases}
0<x\leqq n\\
x\leqq y\leqq 3x
\end{cases}
\]
の表す領域を$D_n$とする．次の問に答えよ．%(配点30点)
\begin{toi}
\item 領域$D_n$内にある格子点P$(x,\ y)$の個数を$S_n$とする．$S_n$を$n$
で表せ．ただし，格子点とは$x$座標と$y$座標の両方が整数であるような点の
ことである．
\item 原点O$(0,\ 0)$を始点とし，領域$D_n$内の格子点P$(x,\ y)$を終点とす
る位置ベクトル$\VEC{OP}$は，ベクトル
\[
\Vec{v_1}=(1,\ 1),\enskip \Vec{v_2}=(1,\ 2),\enskip \Vec{v_3}=(1,\ 3)
\]
と0以上の整数$m_1$，$m_2$，$m_3$を用いて
\[
\VEC{OP}=m_1\Vec{v_1}+m_2\Vec{v_2}+m_3\Vec{v_3}
\]
と表せることを証明せよ．
\end{toi}
\end{document}
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