神戸大学 前期理系 2002年度 問2

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2002年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \quad 正の整数$n$に対して,連立不等式 \[ \begin{cases} 0<x\leqq n\\ x\leqq y\leqq 3x \end{cases} \] の表す領域を$D_n$とする.次の問に答えよ.%(配点30点) \begin{toi} \item 領域$D_n$内にある格子点P$(x,\ y)$の個数を$S_n$とする.$S_n$を$n$ で表せ.ただし,格子点とは$x$座標と$y$座標の両方が整数であるような点の ことである. \item 原点O$(0,\ 0)$を始点とし,領域$D_n$内の格子点P$(x,\ y)$を終点とす る位置ベクトル$\VEC{OP}$は,ベクトル \[ \Vec{v_1}=(1,\ 1),\enskip \Vec{v_2}=(1,\ 2),\enskip \Vec{v_3}=(1,\ 3) \] と0以上の整数$m_1$,$m_2$,$m_3$を用いて \[ \VEC{OP}=m_1\Vec{v_1}+m_2\Vec{v_2}+m_3\Vec{v_3} \] と表せることを証明せよ. \end{toi} \end{document}