大阪大学 前期理系 2018年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2018年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 数と式 ・ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\LLL{{\lll}} \def\RRR{{\rrr}} \def\LL{{\ll}} \def\RR{{\rr}} \def\Sp{{\mathrm{S}}} \def\Op{{\mathrm{O}}} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a,\ b$ を正の実数とし, $f(x) = x^4 - ax^3 + bx^2 - ax + 1$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $c$ を実数とし, $f(x)$ が $x - c$ で割り切れるとする.\smallskip このとき, $c > 0$ であり, $f(x)$ は $(x - c)\bigg({x - \dfrac{1}{c}}\bigg)$ で 割り切れることを示せ. \item  $f(x)$ がある実数 $s,\ t,\ u,\ v$ を用いて \[ f(x) = (x - s)(x - t)(x - u)(x - v) \] と因数分解できるとき, $a \geqq 4$ が成り立つことを示せ. \item  $a = 5$ とする. $f(x)$ がある実数 $s,\ t,\ u,\ v$ を用いて \[ f(x) = (x - s)(x - t)(x - u)(x - v) \] と因数分解できるような自然数 $b$ の値をすべて求めよ. \end{enumerate} \end{document}