大阪大学 前期理系 2017年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2017年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $xy$平面で放物線 $y = x^2$ と直線 $y = 2$ で囲まれた図形を, $y$軸のまわりに1回転してできる回転体を $L$ とおく. 回転体 $L$ に含まれる点のうち, $xy$平面上の直線 $x = 1$ からの距離が1以下のもの全体がつくる 立体を $M$ とおく. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $t$ を $0 \leqq t \leqq 2$ を満たす実数とする. \smallskip $xy$平面上の点$(0,\ t)$を通り, $y$軸に直交する平面による $M$ の切り口の面積を $S(t)$ とする. \smallskip $t = (2\cos\theta)^2\enskip \left(\dfrac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2} \right)$ のとき, $S(t)$ を $\theta$ を用いて表せ. \item  $M$ の体積 $V$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}