大阪大学 前期理系 2017年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2017年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $a,\ b$ を自然数とし, 不等式 \begin{align*} \zettaiti{\dfrac{a}{b} - \sqrt{\vphantom{b} 7}} < \frac{2}{b^4} \tag*{(A)} \end{align*} を考える. 次の問いに答えよ. ただし, $2.645 < \sqrt{\vphantom{b} 7} < 2.646$ であること, $\sqrt{\vphantom{b} 7}$ が無理数であることは用いてよい. \begin{enumerate} \item[(1)]  不等式(A)を満たし $b \geqq 2$ である自然数 $a,\ b$ に対して \begin{align*} \zettaiti{\dfrac{a}{b} + \sqrt{\vphantom{b} 7}} < 6 \end{align*} であることを示せ. \item[(2)]  不等式(A)を満たす自然数 $a,\ b$ の組のうち, $b \geqq 2$ であるものをすべて求めよ. \end{enumerate} \end{document}