大阪大学 文系 2017年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 文系
年度 2017年度
問No 問3
学部 文学部 ・ 人間科学部 ・ 外国語学部 ・ 法学部 ・ 経済学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ がある. \begin{align*} a_1 = 2,\quad a_{n+1} = 8{a_n}^2 \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \end{align*} \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $b_n = \log_2a_n$ とおく. $b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ. \item  数列 $\{b_n\}$ の一般項を求めよ. \item  $P_n = a_1a_2a_3 \cdots a_n$ とおく. 数列 $\{P_n\}$ の一般項を求めよ. \item  $P_n > 10^{100}$ となる最小の自然数 $n$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}