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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪教育大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問3 |
学部 |
教育学部(教員 数学教育) ・ 教育学部(教養 数理科学) ・ 教育学部(教養 自然研究) ・ 教育学部(教養 情報科学)
|
カテゴリ |
関数と極限
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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関数 $f(x)$ は
\[
\lim_{x \to +0} f(x) = f(0) \neq 0
\]
を満たし,
$x < 0$ または $x \geqq 1$ のとき $f(x) = 0$ とする.
さらに,
$a$ と $b$ は実数の定数であって,
任意の実数 $x$ に対して,
\[
f(x) = af(2x) + bf(2x - 1)
\]
の関係が成り立つとする.
このとき次の問に答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
定数 $a$ と $f(0)$ が満たす関係式を求め,
$a$ の値を決めよ.
\item
$0 \leqq x < \dfrac{1}{2}$ のとき,
$f(x)$ と $f(2x)$ が満たす関係式を求めよ.
\item
$0 \leqq x < 1$ のとき,
自然数 $n$ に対して,
\[
f(x) = f\bigg(\frac{x}{2^n} \bigg)
\]
が成り立つことを示せ.
\item
$0 \leqq x < 1$ のとき,
\[
f(x) = f(0)
\]
が成り立つことを示せ.
また,定数 $b$ の求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}