大阪教育大学 後期 2004年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪教育大学
学科・方式 後期
年度 2004年度
問No 問3
学部 教育学部(教員 数学教育) ・ 教育学部(教養 数理科学) ・ 教育学部(教養 自然研究) ・ 教育学部(教養 情報科学)
カテゴリ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 関数 $f(x)$ は \[ \lim_{x \to +0} f(x) = f(0) \neq 0 \] を満たし, $x < 0$ または $x \geqq 1$ のとき $f(x) = 0$ とする. さらに, $a$ と $b$ は実数の定数であって, 任意の実数 $x$ に対して, \[ f(x) = af(2x) + bf(2x - 1) \] の関係が成り立つとする. このとき次の問に答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  定数 $a$ と $f(0)$ が満たす関係式を求め, $a$ の値を決めよ. \item  $0 \leqq x < \dfrac{1}{2}$ のとき, $f(x)$ と $f(2x)$ が満たす関係式を求めよ. \item  $0 \leqq x < 1$ のとき, 自然数 $n$ に対して, \[ f(x) = f\bigg(\frac{x}{2^n} \bigg) \] が成り立つことを示せ. \item  $0 \leqq x < 1$ のとき, \[ f(x) = f(0) \] が成り立つことを示せ. また,定数 $b$ の求めよ. \end{enumerate} \end{document}