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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
名古屋工業大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問2 |
学部 |
工学部
|
カテゴリ |
数列 ・ 関数と極限
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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初項が $a_1 = 2$ である数列 $\{a_n\}$ について,
初項から第$n$項までの逆数の和 \smallskip \\
$R_n = \sum\limits_{k = 1}^n \dfrac{1}{a_n}$ は
\[
R_n = 1 - \frac{1}{a_{n+1} - 1} \quad
(n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
\]
をみたしている.
このとき次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$a_2,\ a_3$ を求めよ.
\item
$n \geqq 2$ のとき $a_{n+1}$ を $a_n$ を用いて表せ.
\item
数学的帰納法により,
$n \geqq 2$ のとき不等式 $a_n \geqq n + 1$ が成り立つことを示せ.
\item
$\lim\limits_{n \to \infty} R_n$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}