名古屋工業大学 前期 2006年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 名古屋工業大学
学科・方式 前期
年度 2006年度
問No 問2
学部 工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 初項が $a_1 = 2$ である数列 $\{a_n\}$ について, 初項から第$n$項までの逆数の和 \smallskip \\ $R_n = \sum\limits_{k = 1}^n \dfrac{1}{a_n}$ は \[ R_n = 1 - \frac{1}{a_{n+1} - 1} \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたしている. このとき次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_2,\ a_3$ を求めよ. \item  $n \geqq 2$ のとき $a_{n+1}$ を $a_n$ を用いて表せ. \item  数学的帰納法により, $n \geqq 2$ のとき不等式 $a_n \geqq n + 1$ が成り立つことを示せ. \item  $\lim\limits_{n \to \infty} R_n$ を求めよ. \end{enumerate} \end{document}