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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
上智大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2002年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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容器Aには濃度20%の食塩水が400グラム(よって食塩が80グラム含まれている),
容器Bには濃度8%の食塩水が800グラムある.
Aから100グラム,Bから100グラムをそれぞれ取り出したのち,
Aから取り出した分をBへ,
Bから取り出した分をAへ入れてよくかき混ぜる.
この操作を$n$回繰り返したときの容器Aの食塩の量を$a_n$グラム,
容器Bの食塩の量を$b_n$グラムとすると,
\begin{align*}
a_{n+1}
= \frac{\>\fbox{ア}\>}{\>\fbox{イ}\>}a_n
+ \frac{\>\fbox{ウ}\>}{\>\fbox{エ}\>}b_n,\quad
a_{n+1} + b_{n+1}
= a_n + b_n,\quad
a_{n+1}
= \frac{\>\fbox{オ}\>}{\>\fbox{カ}\>}a_n
+ \fbox{キ}
\end{align*}
が成り立つ.
したがって$n$回繰り返したときの容器Aの
食塩水の\smallskip{\bfseries 濃度}は \\
$\fbox{ク} + \fbox{ケ}
\left(\dfrac{\>\fbox{コ}\>}{\>\fbox{サ}\>} \right)^{\!\!n}$ %である.
\end{document}