上智大学 理工学部 2002年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 上智大学
学科・方式 理工学部
年度 2002年度
問No 問3
学部 理工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 容器Aには濃度20%の食塩水が400グラム(よって食塩が80グラム含まれている), 容器Bには濃度8%の食塩水が800グラムある. Aから100グラム,Bから100グラムをそれぞれ取り出したのち, Aから取り出した分をBへ, Bから取り出した分をAへ入れてよくかき混ぜる. この操作を$n$回繰り返したときの容器Aの食塩の量を$a_n$グラム, 容器Bの食塩の量を$b_n$グラムとすると, \begin{align*} a_{n+1} = \frac{\>\fbox{ア}\>}{\>\fbox{イ}\>}a_n + \frac{\>\fbox{ウ}\>}{\>\fbox{エ}\>}b_n,\quad a_{n+1} + b_{n+1} = a_n + b_n,\quad a_{n+1} = \frac{\>\fbox{オ}\>}{\>\fbox{カ}\>}a_n + \fbox{キ} \end{align*} が成り立つ. したがって$n$回繰り返したときの容器Aの 食塩水の\smallskip{\bfseries 濃度}は \\ $\fbox{ク} + \fbox{ケ} \left(\dfrac{\>\fbox{コ}\>}{\>\fbox{サ}\>} \right)^{\!\!n}$ %である. \end{document}