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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
信州大学 |
| 学科・方式 |
前期<文系> |
| 年度 |
2000年度 |
| 問No |
問8 |
| 学部 |
教育学部 ・ 人文学部 ・ 経済学部
|
| カテゴリ |
数列
|
| 状態 |
   |
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\begin{document}
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図のように正方形を9等分して，
中央の正方形を取り除いた図形を $S_1$ とする．
残された8個の正方形を9等分し，
それぞれの中央の正方形を取り除いた図形を $S_2$ とする．
このような操作を$n$回繰り返して構成される図形を $S_n$ とする．
各々の図形における最小の正方形をセルと呼び，
$S_n$ のセルの総数を $a_n$ とし，
さらに $S_n$ における隣接したセルが共有する辺の総数を $b_n$ とする．
例えば，$a_1 = 8,\enskip b_1 = 8$ である．
次の問いに答えよ．
\vskip 1zw
\noindent
\begin{minipage}{220pt}
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$a_n$ を求めよ．
\item
$b_2$ および $b_3$ を求めよ．
\item
$b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ．
\item
$b_n$ を求めよ．
\item
極限 $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{a_n}$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{200pt}
\hspace*{1zw}
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\end{minipage}
\end{document}
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