信州大学 前期<文系> 2000年度 問8

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 信州大学
学科・方式 前期<文系>
年度 2000年度
問No 問8
学部 教育学部 ・ 人文学部 ・ 経済学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 図のように正方形を9等分して, 中央の正方形を取り除いた図形を $S_1$ とする. 残された8個の正方形を9等分し, それぞれの中央の正方形を取り除いた図形を $S_2$ とする. このような操作を$n$回繰り返して構成される図形を $S_n$ とする. 各々の図形における最小の正方形をセルと呼び, $S_n$ のセルの総数を $a_n$ とし, さらに $S_n$ における隣接したセルが共有する辺の総数を $b_n$ とする. 例えば,$a_1 = 8,\enskip b_1 = 8$ である. 次の問いに答えよ. \vskip 1zw \noindent \begin{minipage}{220pt} \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_n$ を求めよ. \item  $b_2$ および $b_3$ を求めよ. \item  $b_{n+1}$ を $b_n$ を用いて表せ. \item  $b_n$ を求めよ. \item  極限 $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{b_n}{a_n}$ を求めよ. \end{enumerate} \end{minipage} \begin{minipage}{200pt} \hspace*{1zw} \input{shinshu2000e8f_zu_2.tex} \end{minipage} \end{document}