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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
東洋大学 |
学科・方式 |
A方式 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問4 |
学部 |
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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自然数 $k$ に対して $\sqrt{\vphantom{b} k}$ の整数部分を $f(k)$ とし,
自然数 $n$ に対して \smallskip\\
$S(n) = \sum\limits_{k=1}^{n^2} f(k)$ とおく.
このとき,次の各問に答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$S(4) = \framebox[1.4cm]{ }$
\item
$S(n) = \dfrac{n}{6}\!
\left(\,\framebox[1.4cm]{ }\,n^2
- \,\framebox[1.4cm]{ }\,n
+ \,\framebox[1.4cm]{ }\,\right)$ を $n$ の式で
表せ.
\item
$\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n^3}\sum\limits_{k=1}^{n^2}
\sqrt{\vphantom{b} k}
= \dfrac{\>\framebox[1.4cm]{ }\>}{\>\framebox[1.4cm]{ }\>}$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}