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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
関西学院大学 |
学科・方式 |
経済・人間福祉 |
年度 |
2000年度 |
問No |
問2 |
学部 |
経済学部 ・ 人間福祉学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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数列 $\{a_n\}$ は,
$a_1 = 2$ および $a_{n+1} = 2a_n + n^2\,\,\,(n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ をみたしている.このとき次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$p,\ q,\ r$ を定数とする.
一般項が $b_n = pn^2 + qn + r$ で与えられる数列 $\{b_n\}$ が
\begin{align*}
b_{n+1}
= 2b_n + n^2 \quad
(n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)
\end{align*}
をみたすように $p,\,\,q,\,\,r$ を定めよ.
\item
(1)の数列 $\{b_n\}$ に対して,
$c_n = a_n - b_n\,\,\,(n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ とおくとき,
$c_{n+1}$ と $c_n$ の間に成り立つ関係式を求めよ.
また,$c_n$ を $n$ の式で表せ.
\item
$a_n$ を $n$ の式で表せ.
\end{enumerate}
\end{document}