関西学院大学 経済・人間福祉 2000年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 関西学院大学
学科・方式 経済・人間福祉
年度 2000年度
問No 問2
学部 経済学部 ・ 人間福祉学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 数列 $\{a_n\}$ は, $a_1 = 2$ および $a_{n+1} = 2a_n + n^2\,\,\,(n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ をみたしている.このとき次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $p,\ q,\ r$ を定数とする. 一般項が $b_n = pn^2 + qn + r$ で与えられる数列 $\{b_n\}$ が \begin{align*} b_{n+1} = 2b_n + n^2 \quad (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots) \end{align*} をみたすように $p,\,\,q,\,\,r$ を定めよ. \item  (1)の数列 $\{b_n\}$ に対して, $c_n = a_n - b_n\,\,\,(n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ とおくとき, $c_{n+1}$ と $c_n$ の間に成り立つ関係式を求めよ. また,$c_n$ を $n$ の式で表せ. \item  $a_n$ を $n$ の式で表せ. \end{enumerate} \end{document}