大阪大学 前期理系 2016年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2016年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 円上の5点A,\enskip B,\enskip C,\enskip D,\enskip Eは 反時計回りにこの順に並び,\smallskip 円周を5等分している. 5点A,\enskip B,\enskip C,\enskip D,\enskip Eを頂点とする 正五角形を $\R_1$ とする.\smallskip $\AB = \veca,\enskip \cD = \vecc$ とおき, $\veca$ の大きさを $x$ とする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $\AC$ の大きさを $y$ とするとき, $x^2 = y(y - x)$ がなりたつことを示せ. \item  $\BC$ を $\veca,\ \vecc$ を用いて表せ. \item  $\R_1$ の対角線の交点として得られる $\R_1$ の内部の5つの 点を頂点とする正五角形を $\R_2$ とする. $\R_2$ の一辺の長さを $x$ を用いて表せ. \item  $n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots$ に対して, $\R_n$ の対角線の交点として得られる $\R_n$ の内部の5つの点を 頂点とする正五角形を $\R_{n+1}$ とし, $\R_n$ の面積を $S_n$ とする. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{S_1}\sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} S_k \] を求めよ. %\vspace*{-2zw} \begin{center} %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 17.0000, 20.3000)( 9.6000,-25.4000) % POLYGON 2 0 3 0 % 6 2614 1284 2328 2159 1406 2157 1123 1280 1869 740 2614 1284 % \special{pn 8}% \special{pa 2614 1284}% \special{pa 2328 2160}% \special{pa 1406 2158}% \special{pa 1124 1280}% \special{pa 1870 740}% \special{pa 2614 1284}% \special{fp}% % LINE 1 2 3 0 % 2 2614 1284 1130 1282 % \special{pn 13}% \special{pa 2614 1284}% \special{pa 1130 1282}% \special{dt 0.045}% % LINE 1 2 3 0 % 2 2614 1284 1408 2155 % \special{pn 13}% \special{pa 2614 1284}% \special{pa 1408 2156}% \special{dt 0.045}% % LINE 1 2 3 0 % 2 1408 2155 1870 743 % \special{pn 13}% \special{pa 1408 2156}% \special{pa 1870 744}% \special{dt 0.045}% % LINE 1 2 3 0 % 2 1870 743 2328 2159 % 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