大阪大学 前期理系 2016年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2016年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 正の整数 $n$ に対して \begin{align*} S_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \end{align*} とおき, 1以上 $n$ 以下のすべての奇数の積を $A_n$ とする. \begin{enumerate} \item[(1)]  $\log_2 n$ 以下の最大の整数を $N$ とするとき, $2^N A_nS_n$ は奇数の整数であることを示せ. \item[(2)]  $S_n = 2 + \dfrac{m}{20}$ となる正の整数の組$(n,\ m)$を すべて求めよ. \item[(3)]  整数 $a$ と $0 \leqq b < 1$ をみたす実数 $b$ を用いて, \[ A_{20}S_{20} = a + b \] と表すとき, $b$ の値を求めよ. \end{enumerate} \end{document}