大阪大学 前期理系 2016年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2016年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標平面において, 原点Oを中心とする半径 $r$ の円と 放物線 $y = \sqrt{\vphantom{b} 2}\,(x - 1)^2$ は, ただ1つの共有点$(a,\ b)$をもつとする. \begin{enumerate} \item[(1)]  $a,\ b,\ r$ の値をそれぞれ求めよ. \item[(2)]  連立不等式 \begin{gather*} a \leqq x \leqq 1,\quad 0 \leqq y \leqq \sqrt{\vphantom{b} 2}\,(x - 1)^2,\quad x^2 + y^2 \geqq r^2 \end{gather*} の表す領域を, $x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ. \end{enumerate} \end{document}