関西学院大学 理工・教(理) 1997年度 問2

解答を見る

解答作成者: 森 宏征

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 関西学院大学
学科・方式 理工・教(理)
年度 1997年度
問No 問2
学部 理工学部 ・ 教育学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 平面上に直線 $l$ と $l$ に接する半径1の円 $O_1$ がある. $l$ に関して $O_1$ と同じ側で, $l$ に接しかつ $O_1$ と外接する半径 $a$ の円を $O_2$ とする. $O_1,\ O_2$ および $l$ によって囲まれた領域で, $O_1,\ O_2$ および $l$ に接する円を $O_3$ とする. 以下同様に $n \geqq 4$ を満たす自然数 $n$ に対して, $O_{n-2},\ O_{n-1}$ および $l$ によって囲まれた領域で, $O_{n-2},\ O_{n-1}$ および $l$ に接する円を $O_n$ とする. このとき, 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item[(1)]  円 $O_3$ の半径 $r_3$ を $a$ で表せ. \item[(2)]  $r_1 = 1,\enskip r_2 = a$, および円 $O_n$ の半径を $r_n \enskip(n \geqq 3)$ とするとき, $r_1,\ r_2,\ r_3,\ \cdots,\\ r_n,\ \cdots$ が等比数列になるためには, $a$ がどのような値でなければならないか. \item[(3)]  $a$ が(2)で求めた値をとるとき, 円 $O_n$ の中心から直線 $l$ に下ろした垂線の足を$\H_n$とすると \begin{align*} \overline{\mathstrut \H_1\H_2} + \overline{\mathstrut \H_2\H_3} + \cdots + \overline{\mathstrut \H_n\H_{n+1}} < 2 \end{align*} であることを示せ. % ただし,線分$\H_1\H_2$の長さを$\overline{\mathstrut \H_1\H_2}$の %ように表す. \end{enumerate} \end{document}