九州大学 前期理系 2006年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 九州大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 芸術工 ・ 農
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 2つの数列 $\{a_n\},\ \{b_n\}$ は, $a_1 = b_1 = 1$ および, 関係式 \begin{gather*} a_{n+1} = 2a_nb_n \\ b_{n+1} = 2{a_n}^2 + {b_n}^2 \end{gather*} をみたすものとする. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $n \geqq 3$ のとき, $a_n$ は3で割り切れるが, $b_n$ は3で割り切れないことを示せ. \item  $n \geqq 2$ のとき, $a_n$ と $b_n$ は互いに素であることを示せ. \end{enumerate} \end{document}