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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
千葉大学 |
学科・方式 |
前期(理) |
年度 |
2004年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 看護学部 ・ 工学部 ・ 園芸学部
|
カテゴリ |
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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$N$ を自然数とする.
\begin{align*}
a_1 = N,\quad
a_{n+1}
= \left\lfloor\,
\frac{1}{2}\!
\left(
a_n + \left\lfloor\,\frac{N}{a_n}\,\right\rfloor
\right)
\right\rfloor
\quad (n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)
\end{align*}
で定まる数列 $\{a_n\}$ について以下の問いに答えよ.
ここで $\lfloor x \rfloor$ は $x$ をこえない最大の整数を表す.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$a_n \geqq \lfloor \sqrt{\vphantom{b} N} \rfloor$ を証明せよ.
\item
$a_n \leqq a_{n+1}$ ならば $a_n = \lfloor \sqrt{\vphantom{b} N} \rfloor$ であることを証明せよ.
\end{enumerate}
\end{document}