千葉大学 前期(理) 2004年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 千葉大学
学科・方式 前期(理)
年度 2004年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 看護学部 ・ 工学部 ・ 園芸学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\Op{{\mathrm{O}}} \def\LLL{{\lll}} \def\RRR{{\rrr}} \def\LL{{\ll}} \def\RR{{\rr}} \def\cdotts{{\cdots\cdotssp}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $N$ を自然数とする. \begin{align*} a_1 = N,\quad a_{n+1} = \left\lfloor\, \frac{1}{2}\! \left( a_n + \left\lfloor\,\frac{N}{a_n}\,\right\rfloor \right) \right\rfloor \quad (n = 1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots) \end{align*} で定まる数列 $\{a_n\}$ について以下の問いに答えよ. ここで $\lfloor x \rfloor$ は $x$ をこえない最大の整数を表す. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  $a_n \geqq \lfloor \sqrt{\vphantom{b} N} \rfloor$ を証明せよ. \item  $a_n \leqq a_{n+1}$ ならば $a_n = \lfloor \sqrt{\vphantom{b} N} \rfloor$ であることを証明せよ. \end{enumerate} \end{document}