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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
津田塾大学 |
| 学科・方式 |
数学・情報科学 |
| 年度 |
2004年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
数学科 ・ 情報科学科
|
| カテゴリ |
方程式と不等式
|
| 状態 |
   |
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\def\Op{{\mathrm{O}}}
\def\LLL{{\lll}}
\def\RRR{{\rrr}}
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\def\RR{{\rr}}
\def\cdotts{{\cdots\cdotssp}}
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\begin{document}
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相異なる実数 $a,\ b,\ c$ は条件
\begin{gather*}
abc = 1
\tag*{$\cdott\MARU{1}$} \\
(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 1
\tag*{$\cdott\MARU{2}$}
\end{gather*}
をみたすとする．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
$a + b + c = t$ とするとき，
$a,\ b,\ c$ を解とする $x$ の3次方程式を $t$ を用いて表せ．
ただし，$x^3$ の係数は1とする．
\item[(2)]
条件\MARU{1},\enskip\MARU{2}に加えて
\begin{align*}
(a - 1)(b - 1)(c - 1) = -1
\tag*{$\cdott\MARU{3}$}
\end{align*}
をみたす実数 $a,\ b,\ c$ は存在しないことを示せ．
\end{enumerate}
\end{document}
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