大阪大学 後期理系 2015年度 問1

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 後期理系
年度 2015年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\Op{{\mathrm{O}}} \def\LLL{{\lll}} \def\RRR{{\rrr}} \def\LL{{\ll}} \def\RR{{\rr}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} すべての実数 $x$ に対して定義された関数 $f(x)$ で, 必ずしも連続とは限らないものを考える. いま,$f(x)$ がさらに次の性質を持つとする. \[ f(x + y) = f(x) + f(y),\quad f(xy) = f(x)f(y),\quad f(1) = 1 \] このとき, 以下を示せ. \begin{enumerate} \item[(1)]  すべての有理数 $x$ に対して $f(x) = x$ である. %\medskip \item[(2)]  実数 $x,\ y$ について, $x \leqq y$ ならば $f(x) \leqq f(y)$ である. %\medskip \item[(3)]  すべての実数 $x$ に対して $f(x) = x$ である. \end{enumerate} \end{document}