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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
後期理系 |
年度 |
2015年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
式と証明
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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すべての実数 $x$ に対して定義された関数 $f(x)$ で,
必ずしも連続とは限らないものを考える.
いま,$f(x)$ がさらに次の性質を持つとする.
\[
f(x + y) = f(x) + f(y),\quad
f(xy) = f(x)f(y),\quad
f(1) = 1
\]
このとき,
以下を示せ.
\begin{enumerate}
\item[(1)]
すべての有理数 $x$ に対して $f(x) = x$ である.
%\medskip
\item[(2)]
実数 $x,\ y$ について,
$x \leqq y$ ならば $f(x) \leqq f(y)$ である.
%\medskip
\item[(3)]
すべての実数 $x$ に対して $f(x) = x$ である.
\end{enumerate}
\end{document}