解答を見る
解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
後期理系 |
| 年度 |
2015年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
式と証明
|
| 状態 |
   |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{vector3}
\setlength{\topmargin}{-25mm}
\setlength{\oddsidemargin}{2.5mm}
\setlength{\textwidth}{420pt}
\setlength{\textheight}{700pt}
\usepackage{color}
\ExecuteOptions{usename}
\def\Op{{\mathrm{O}}}
\def\LLL{{\lll}}
\def\RRR{{\rrr}}
\def\LL{{\ll}}
\def\RR{{\rr}}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pifont}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{custom_mori}
\begin{document}
\setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw}
\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
すべての実数 $x$ に対して定義された関数 $f(x)$ で，
必ずしも連続とは限らないものを考える．
いま，$f(x)$ がさらに次の性質を持つとする．
\[
f(x + y) = f(x) + f(y),\quad
f(xy) = f(x)f(y),\quad
f(1) = 1
\]
このとき，
以下を示せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
すべての有理数 $x$ に対して $f(x) = x$ である．
%\medskip
\item[(2)]
実数 $x,\ y$ について，
$x \leqq y$ ならば $f(x) \leqq f(y)$ である．
%\medskip
\item[(3)]
すべての実数 $x$ に対して $f(x) = x$ である．
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
