大阪大学 前期理系 2015年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2015年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\Op{{\mathrm{O}}} \def\LLL{{\lll}} \def\RRR{{\rrr}} \def\LL{{\ll}} \def\RR{{\rr}} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標空間の$x$軸上に動点P,\enskip Qがある. P,\enskip Qは時刻0において, 原点を出発する. Pは$x$軸の正の方向に, Qは$x$軸の負の方向に, ともに速さ1で動く. その後, ともに時刻1で停止する. 点P,\enskip Qを中心とする半径1の球をそれぞれ $A,\ B$ とし, 空間で $x \geqq -1$ の部分を $C$ とする. このとき, 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item[(1)]  時刻 $t \enskip(0 \leqq t \leqq 1)$ における 立体 $(A \cup B) \cap C$ の体積 $V(t)$ を求めよ. %\medskip \item[(2)]  $V(t)$ の最大値を求めよ. \end{enumerate} \end{document}