横浜市立大学 医学部 2010年度 問2

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 横浜市立大学
学科・方式 医学部
年度 2010年度
問No 問2
学部 医学部
カテゴリ 図形と計量
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \def\Op{{\mathrm{O}}} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円を $C$ とする. Oを始点とする半直線上の二点P,\enskip Qについて $\Op\P \cdot \Op\Q = 4$ が 成立するとき, PとQは $C$ に関して対称であるという(下の図では, Pは $C$ の内側に取ってある). 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item[(1)]  点$\P(x,\ y)$の $C$ に関して対称な点Qの座標を $x,\ y$ を用いて 表せ. \item[(2)]  点$\P(x,\ y)$が原点を除いた曲線 \begin{align*} (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13,\quad (x,\ y) \neq (0,\ 0) \end{align*} 上を動くとき, Qの軌跡を求めよ. \begin{center} %WinTpicVersion3.08 \unitlength 0.1in \begin{picture}( 18.0000, 18.0000)( 11.0000,-23.0000) % CIRCLE 2 0 3 0 % 4 2000 1400 2000 2000 2000 2000 2000 2000 % \special{pn 8}% \special{ar 2000 1400 600 600 0.0000000 6.2831853}% % LINE 2 0 3 0 % 2 1100 1400 2900 1400 % \special{pn 8}% \special{pa 1100 1400}% \special{pa 2900 1400}% \special{fp}% % LINE 2 0 3 0 % 2 2000 2300 2000 500 % \special{pn 8}% \special{pa 2000 2300}% \special{pa 2000 500}% \special{fp}% % LINE 2 0 3 0 % 2 2000 1400 2900 740 % \special{pn 8}% \special{pa 2000 1400}% \special{pa 2900 740}% \special{fp}% % DOT 0 0 3 0 % 1 2765 840 % \special{pn 20}% \special{sh 1}% \special{ar 2766 840 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% % DOT 0 0 3 0 % 1 2290 1190 % \special{pn 20}% \special{sh 1}% \special{ar 2290 1190 10 10 0 6.28318530717959E+0000}% % STR 2 0 3 0 % 3 1400 860 1400 960 2 0 % {\footnotesize $C$} \put(14.0000,-9.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize $C$}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2630 1420 2630 1520 2 0 % {\footnotesize 2} \put(26.3000,-15.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize 2}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 1870 1430 1870 1530 2 0 % {\footnotesize O} \put(18.7000,-15.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize O}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2200 1030 2200 1130 2 0 % {\footnotesize P} \put(22.0000,-11.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize P}}}% % STR 2 0 3 0 % 3 2750 930 2750 1030 2 0 % {\footnotesize Q} \put(27.5000,-10.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize Q}}}% \end{picture}% %\input{yokoichi2010m2f_zu_1} \end{center} \end{enumerate} \end{document}