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解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
横浜市立大学 |
| 学科・方式 |
医学部 |
| 年度 |
2010年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
医学部
|
| カテゴリ |
図形と計量
|
| 状態 |
   |
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\def\Op{{\mathrm{O}}}
\begin{document}
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座標平面上の原点Oを中心とする半径2の円を $C$ とする．
Oを始点とする半直線上の二点P,\enskip Qについて $\Op\P \cdot \Op\Q = 4$ が
成立するとき，
PとQは $C$ に関して対称であるという(下の図では，
Pは $C$ の内側に取ってある)．
以下の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
点$\P(x,\ y)$の $C$ に関して対称な点Qの座標を $x,\ y$ を用いて
表せ．
\item[(2)]
点$\P(x,\ y)$が原点を除いた曲線
\begin{align*}
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13,\quad
(x,\ y) \neq (0,\ 0)
\end{align*}
上を動くとき，
Qの軌跡を求めよ．
\begin{center}
%WinTpicVersion3.08
\unitlength 0.1in
\begin{picture}( 18.0000, 18.0000)( 11.0000,-23.0000)
% CIRCLE 2 0 3 0
% 4 2000 1400 2000 2000 2000 2000 2000 2000
%
\special{pn 8}%
\special{ar 2000 1400 600 600 0.0000000 6.2831853}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 1100 1400 2900 1400
%
\special{pn 8}%
\special{pa 1100 1400}%
\special{pa 2900 1400}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 2000 2300 2000 500
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2000 2300}%
\special{pa 2000 500}%
\special{fp}%
% LINE 2 0 3 0
% 2 2000 1400 2900 740
%
\special{pn 8}%
\special{pa 2000 1400}%
\special{pa 2900 740}%
\special{fp}%
% DOT 0 0 3 0
% 1 2765 840
%
\special{pn 20}%
\special{sh 1}%
\special{ar 2766 840 10 10 0 6.28318530717959E+0000}%
% DOT 0 0 3 0
% 1 2290 1190
%
\special{pn 20}%
\special{sh 1}%
\special{ar 2290 1190 10 10 0 6.28318530717959E+0000}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1400 860 1400 960 2 0
% {\footnotesize $C$}
\put(14.0000,-9.6000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize $C$}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2630 1420 2630 1520 2 0
% {\footnotesize 2}
\put(26.3000,-15.2000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize 2}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 1870 1430 1870 1530 2 0
% {\footnotesize O}
\put(18.7000,-15.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize O}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2200 1030 2200 1130 2 0
% {\footnotesize P}
\put(22.0000,-11.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize P}}}%
% STR 2 0 3 0
% 3 2750 930 2750 1030 2 0
% {\footnotesize Q}
\put(27.5000,-10.3000){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize Q}}}%
\end{picture}%
%\input{yokoichi2010m2f_zu_1}
\end{center}
\end{enumerate}
\end{document}
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