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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
秋田大学 |
学科・方式 |
前期(医学部) |
年度 |
2001年度 |
問No |
問3 |
学部 |
医学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
$x$軸上を,
以下の規則(a),\enskip(b)に従って,
1秒ごとに移動する点Rがある.
\vskip 2mm
\noindent\hspace{0.5zw}%
\begin{minipage}{420pt}
\begin{enumerate}
\item[(a)]\enskip
Rは時刻 $n = 0$ のとき原点にある.
\item[(b)]\enskip
Rの座標が $x$ のとき,
1秒後に,座標 $x+1$ へ移動する確率は $p$,\\
座標 $x-1$ へ移動する確率は $1-p$ である.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\vskip 2mm
$n$ を0以上の整数とし,
時刻$n$秒でのRの座標を $X_n$ とする.
次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
$X_n$ の期待値を求めよ.
\item
$(X_n)^2$ の期待値を求めよ.
\item
(2)で求めた期待値を $E_n$ とする.
$\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{E_n}{n}$ を求めよ.
\end{enumerate}
\end{document}