秋田大学 前期(医学部) 2000年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 秋田大学
学科・方式 前期(医学部)
年度 2000年度
問No 問3
学部 医学部
カテゴリ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\LLL{{\lll}} \def\RRR{{\rrr}} \def\LL{{\ll}} \def\RR{{\rr}} \def\Sp{{\mathrm{S}}} \def\Op{{\mathrm{O}}} \usepackage{vector3} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 次の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  関数 $f(t)$ の導関数 $f'(t)$ が微分可能であるとし, \[ F(x) = f(\log(x+1))\,\,\,(x > -1) \] とおく. このとき,$F(x)$ の第2次導関数 $F''(x)$ を求めよ. \item  $a,\ b$ を定数とし, $a < b$ とする. 関数 $g(x)$ の第2次導関数 $g''(x)$ は連続であるとし, $g''(x) < 0,\,\,\,g(a) = g(b) = 0$ が成り立つとする. このとき,\\ 区間$[a,\ b]$において, $g(x) \geqq 0$ であることを示せ. \item  関数 $h(t)$ の導関数を $h'(t)$, 第2次導関数を $h''(t)$ で表し, $h''(t)$ は連続であるとする. $h(0) = 0,\,\,\,h'(t) > h''(t)$ が成り立つとする. さらに,$t \geqq 0$ のとき, $h(t) \geqq 0$ であるとする. このとき,$x \geqq 2$ ならば % \[ \displaystyle h(\log(x+1)) \leqq \int_0^x h(\log(s+1))\,ds \] が成り立つことを示せ. \end{enumerate} \end{document}