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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
秋田大学 |
学科・方式 |
前期(医学部) |
年度 |
2000年度 |
問No |
問3 |
学部 |
医学部
|
カテゴリ |
積分法
|
状態 |
 |
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\begin{document}
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次の問いに答えよ.
\begin{enumerate}
\renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})}
\item
関数 $f(t)$ の導関数 $f'(t)$ が微分可能であるとし,
\[
F(x) = f(\log(x+1))\,\,\,(x > -1)
\]
とおく.
このとき,$F(x)$ の第2次導関数 $F''(x)$ を求めよ.
\item
$a,\ b$ を定数とし,
$a < b$ とする.
関数 $g(x)$ の第2次導関数 $g''(x)$ は連続であるとし,
$g''(x) < 0,\,\,\,g(a) = g(b) = 0$ が成り立つとする.
このとき,\\
区間$[a,\ b]$において,
$g(x) \geqq 0$ であることを示せ.
\item
関数 $h(t)$ の導関数を $h'(t)$,
第2次導関数を $h''(t)$ で表し,
$h''(t)$ は連続であるとする.
$h(0) = 0,\,\,\,h'(t) > h''(t)$ が成り立つとする.
さらに,$t \geqq 0$ のとき,
$h(t) \geqq 0$ であるとする.
このとき,$x \geqq 2$ ならば %
\[
\displaystyle h(\log(x+1)) \leqq \int_0^x h(\log(s+1))\,ds
\]
が成り立つことを示せ.
\end{enumerate}
\end{document}