大阪大学 前期理系 2012年度 問4

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2012年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 式と証明 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 5次式 $f(x) = x^5 + px^4 + qx^3 + rx^2 + sx + t \enskip (p,\ q,\ r,\ s,\ tは実数)$ について考える. このとき, 以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item  数列 $f(0),\ f(1),\ f(2),\ f(3),\ f(4)$ が等差数列であることと, \begin{align*} f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + lx + m \end{align*} $(l,\ mは実数)$ と書けることは互いに同値であることを示せ. \item  $f(x)$ は(1)の条件をみたすものとする. $\alpha$ を実数, $k$ を3以上の自然数とする. $k$項からなる数列 \[ f(\alpha),\ f(\alpha + 1),\ f(\alpha + 2),\ \cdots,\ f(\alpha + k-1) \] が等差数列となるような $\alpha,\ k$ の組をすべて求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}