大阪大学 前期理系 2012年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2012年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn,dvipdfmx]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \def\Op{{\mathrm{O}}} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} $xyz$空間に3点$\Op(0,\ 0,\ 0),\enskip \A(1,\ 0,\ 1),\enskip \B(0,\ \sqrt{\vphantom{b} 3},\ 1)$がある. 平面 $z = 0$ に含まれ, 中心がO, 半径が1の円を $W$ とする.\smallskip 点Pが線分OA上を, 点Qが円 $W$ の周および内部を動くとき, $\OR = \OP + \OQ$ をみたす点R全体がつくる立体を $V_A$ とおく.\smallskip 同様に点Pが線分OB上を, 点Qが円 $W$ の周および内部を動くとき, $\OR = \OP + \OQ$ をみたす点R全体がつくる立体を $V_B$ とおく. さらに $V_A$ と $V_B$ の重なり合う部分を $V$ とする. このとき,以下の問いに答えよ. \begin{enumerate} \item[(1)]  平面 \smallskip$z = \cos\theta \enskip\left(0 \leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2} \right)$ による立体 $V$ の切り口の面積を $\theta$ を用いて表せ. \item[(2)]  立体 $V$ の体積を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}