島根大学 前期日程B 2011年度 問3

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入試情報

大学名 島根大学
学科・方式 前期日程B
年度 2011年度
問No 問3
学部 医学部 ・ 総合理工学部
カテゴリ 数と式 ・ 集合と論理
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \usepackage{color} \usepackage{latexsym} \begin{document} \Large{島根大学 2011年 前期(医) 第3問} \normalsize \ $U=\{k|k$は自然数、$1 \le k \le 25 \}$を全体集合とし、$U$の部分集合$A,B$を次のように定める。   $A=\{k|k \in U$ かつ $k$は$3$の倍数$\}$、$B=\{k|k \in U$ かつ $k$は$4$の倍数$\}$ このとき、次の問いに答えよ。 \ (1)2つの集合$A \cap B$、$A \cup B$を、要素を書き並べる方法で表せ。 \ (2)$m$と$n$を自然数とし、2次方程式   $$(*) \ \ x^2-mx+n=0$$ が整数解をもつとする。このとき、$n$が素数ならば、2次方程式$(*)$は$1$を解としてもつことを証明せよ。 \ (3)$m,n$を集合$\overline{A}\cap\overline{B}$の要素とする。このとき、2次方程式$(*)$の解がすべて$2$以上の整数となる$m$と$n$の組$(m,n)$をすべて求めよ。ただし、$\overline{A}$と$\overline{B}$は、それぞれ$A$と$B$の補集合を表す。 \ \end{document}