すうじあむ

(0件)  

コメントはまだありません。

\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath} \begin{document} \Large{一橋大学　１９７９年　第６問} \normalsize \ $c_1,c_2,\cdots,c_n$は$n$個の整数$1,2,\cdots,n$を大きい方から順に並べた数列とする。また、$a_1,a_2,\cdots,a_n$は$1,2,\cdots,n$を任意の順序に並べた数列とし、$b_k=n+1-a_k \ (k=1,2,\cdots,n)$ とおく。 \ （１）$\displaystyle \sum^n_{k=1} kc_k$を$n$の式で表せ。 \ （２）$\displaystyle \sum^n_{k=1} (k-b_k)^2 \ge 0$であることを用いて、$\displaystyle \sum^n_{k=1} kb_k \le \sum^n_{k=1} k^2$を証明せよ。 \ （３）（２）の結果を用いて、$\displaystyle \sum^n_{k=1} k a_k \ge \sum^n_{k=1} k c_k$を証明せよ。 \end{document}