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入試情報
大学名 |
一橋大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
1979年度 |
問No |
問6 |
学部 |
商 ・ 経済 ・ 法 ・ 社会
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カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 数列
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状態 |
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\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\Large{一橋大学 1979年 第6問}
\normalsize
\
$c_1,c_2,\cdots,c_n$は$n$個の整数$1,2,\cdots,n$を大きい方から順に並べた数列とする。また、$a_1,a_2,\cdots,a_n$は$1,2,\cdots,n$を任意の順序に並べた数列とし、$b_k=n+1-a_k \ (k=1,2,\cdots,n)$ とおく。
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(1)$\displaystyle \sum^n_{k=1} kc_k$を$n$の式で表せ。
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(2)$\displaystyle \sum^n_{k=1} (k-b_k)^2 \ge 0$であることを用いて、$\displaystyle \sum^n_{k=1} kb_k \le \sum^n_{k=1} k^2$を証明せよ。
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(3)(2)の結果を用いて、$\displaystyle \sum^n_{k=1} k a_k \ge \sum^n_{k=1} k c_k$を証明せよ。
\end{document}