室蘭工業大学 前期 2016年度 問4

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入試情報

大学名 室蘭工業大学
学科・方式 前期
年度 2016年度
問No 問4
学部 工学部
カテゴリ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \begin{document} \Large{室蘭工業大学 2016年 第4問} \normalsize \ 各項が正の数である2つの数列$ \{ a_n \} 、\{ b_n \}$は $$a_1=1,\ \ b_1=e,\ \ a_{n+1}=a_n^5 ・ b_n^3,\ \ b_{n+1}=\displaystyle \frac {b_n}{a_n}\ \ (n=1,2,3,\cdots)$$ を満たすとする。ただし$e$は自然対数の底とする。 \ (1)$c_n=\log a_n$、$d_n=\log b_n$とおく。ただし、対数は自然対数とする。 $$c_{n+1}+\alpha d_{n+1}=\beta (c_n+\alpha d_n)$$ を満たす定数$\alpha,\ \beta$の組をすべて求めよ。 \ (2)数列 $\{ a_n \} 、\{ b_n \} $ の一般項を求めよ。 \end{document}