室蘭工業大学 前期 2016年度 問3

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解答作成者: とるえん

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入試情報

大学名 室蘭工業大学
学科・方式 前期
年度 2016年度
問No 問3
学部 工学部
カテゴリ 式と証明
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \begin{document} \Large{室蘭工業大学 2016年 第3問} \normalsize \ $a,b,c,m$を整数とする。 \ (1)$a-b$と$b-c$がともに$m$の倍数ならば、$a-c$も$m$の倍数であることを示せ。 \ (2)等式$$a^{n+1}-b^{n+1}=a^n (a-b)+b(a^n-b^n)\ \ (n=1,2,3,\cdots)$$を利用して、すべての自然数$n$に対して$a^n-b^n$は$a-b$の倍数であることを、数学的帰納法により示せ。 \ (3)$2016$を素因数分解せよ。また、$2^{2016}$を$127$で割った余りを求めよ。 \end{document}