すうじあむ

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \begin{document} 1個のさいころを繰り返し投げて景品を当てるゲームを行う．景品はAとBの2種類あり，次の規則にしたがって景品をもらえるものとする． \begin{itemize} \item 出た目の数が6のときは，景品Aをもらえる．\\ \item 出た目の数が4,5のときは，景品Bをもらえる．\\ \item 出た目の数が1,2,3のときは，景品はもらえない．\\ \item 景品Aと景品Bの2種類ともにもらうことができたらゲームは終了する． \end{itemize} ちょうど$n$回のさいころを投げ終わったところでゲームが終了する確率を$p_{n}$とする．次の問いに答えよ．\\ (1)\quad $p_{2}$の値を求めよ．\\ (2)\quad $n$を2以上の整数とする．$p_{n}$を$n$を用いて表せ．\\ (3)\quad $n$を2以上の整数とする．不等式 \begin{equation*} p_{n+1}-p_{n}<\dfrac{2}{3}(p_{n}-p_{n-1}) \end{equation*} を示せ．ただし，$p_{1}=0$とする． \end{document}