琉球大学 前期理系 2014年度 問4

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解答作成者: 北川 拓司

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入試情報

大学名 琉球大学
学科・方式 前期理系
年度 2014年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \begin{document} 1個のさいころを繰り返し投げて景品を当てるゲームを行う.景品はAとBの2種類あり,次の規則にしたがって景品をもらえるものとする. \begin{itemize} \item 出た目の数が6のときは,景品Aをもらえる.\\ \item 出た目の数が4,5のときは,景品Bをもらえる.\\ \item 出た目の数が1,2,3のときは,景品はもらえない.\\ \item 景品Aと景品Bの2種類ともにもらうことができたらゲームは終了する. \end{itemize} ちょうど$n$回のさいころを投げ終わったところでゲームが終了する確率を$p_{n}$とする.次の問いに答えよ.\\ (1)\quad $p_{2}$の値を求めよ.\\ (2)\quad $n$を2以上の整数とする.$p_{n}$を$n$を用いて表せ.\\ (3)\quad $n$を2以上の整数とする.不等式 \begin{equation*} p_{n+1}-p_{n}<\dfrac{2}{3}(p_{n}-p_{n-1}) \end{equation*} を示せ.ただし,$p_{1}=0$とする. \end{document}