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解答作成者: 北川 拓司
入試情報
大学名 |
琉球大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2014年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部
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カテゴリ |
確率
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状態 |
 |
\documentclass{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
1個のさいころを繰り返し投げて景品を当てるゲームを行う.景品はAとBの2種類あり,次の規則にしたがって景品をもらえるものとする.
\begin{itemize}
\item 出た目の数が6のときは,景品Aをもらえる.\\
\item 出た目の数が4,5のときは,景品Bをもらえる.\\
\item 出た目の数が1,2,3のときは,景品はもらえない.\\
\item 景品Aと景品Bの2種類ともにもらうことができたらゲームは終了する.
\end{itemize}
ちょうど$n$回のさいころを投げ終わったところでゲームが終了する確率を$p_{n}$とする.次の問いに答えよ.\\
(1)\quad $p_{2}$の値を求めよ.\\
(2)\quad $n$を2以上の整数とする.$p_{n}$を$n$を用いて表せ.\\
(3)\quad $n$を2以上の整数とする.不等式
\begin{equation*}
p_{n+1}-p_{n}<\dfrac{2}{3}(p_{n}-p_{n-1})
\end{equation*}
を示せ.ただし,$p_{1}=0$とする.
\end{document}