琉球大学 前期理系 2014年度 問2

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入試情報

大学名 琉球大学
学科・方式 前期理系
年度 2014年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \begin{document} $a,b,c,d$は$a+d=0,ad-bc=1$をみたす実数とし, $A=\left(\begin{array}{cc} a&b\\ c&d \end{array}\right), E=\left(\begin{array}{cc} 1&0\\ 0&1 \end{array}\right)$とする. 次の問いに答えよ.\\ (1)\quad $A^{2}=-E$を示せ.\\ (2)\quad $p,q$は実数で$p^{2}+q^{2}\neq 0$をみたすとする.実数$x,y$に対して$(pA+qE)(xA+yE)=E$が成り立つとき,$x,y$を$p,q$で表せ.\\ (3)\quad $\theta$を実数とする.すべての正の整数$n$に対して \begin{equation*} \{(\cos \theta)E+(\sin \theta)A^{n}\}^{n}=(\cos n\theta)E+(\sin n\theta)A\} \end{equation*} \end{document}