解答を見る
解答作成者: 森 宏征
入試情報
| 大学名 |
大阪大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2011年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
| カテゴリ |
|
| 状態 |
   |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ascmac}
\usepackage{vector3}
\setlength{\topmargin}{-25mm}
\setlength{\oddsidemargin}{2.5mm}
\setlength{\textwidth}{420pt}
\setlength{\textheight}{700pt}
\usepackage{color}
\ExecuteOptions{usename}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pifont}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{custom_mori}
\begin{document}
\setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw}
\setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw}
実数の組$(p,\ q)$に対し，
$f(x) = (x - p)^2 + q$ とおく．
\begin{enumerate}
\item[(1)]
放物線 $y = f(x)$ が点$(0,\ 1)$を通り，
しかも直線 $y = x$ の $x > 0$ の部分と接するような実数の組$(p,\ q)$と
接点の座標を求めよ．
%\medskip
\item[(2)]
実数の組$(p_1,\ q_1),\enskip(p_2,\ q_2)$に対して，
$f_1(x) = (x - p_1)^2 + q_1$ および \\
$f_2(x) = (x - p_2)^2 + q_2$ とおく．
実数 $\alpha,\ \beta\enskip(ただし\>\alpha < \beta)$ に対して
\[
f_1(\alpha) < f_2(\alpha),\quad
f_1(\beta) < f_2(\beta)
\]
であるならば，
区間 $\alpha \leqq x \leqq \beta$ において不等式 $f_1(x) < f_2(x)$ が
つねに成り立つことを示せ．
%\medskip
\item[(3)]
長方形 $R : 0 \leqq x \leqq 1,\enskip
0 \leqq y \leqq 2$ を考える．
また，4点$\P_0(0,\ 1),\enskip\P_1(0,\ 0),\\
\P_2(1,\ 1),\enskip \P_3(1,\ 0)$を
この順に線分で結んで得られる折れ線を $L$ とする．
実数の組$(p,\ q)$を，
放物線 $y = f(x)$ と折れ線 $L$ に共有点がないようなすべての組にわたって
動かすとき，
$R$ の点のうちで放物線 $y = f(x)$ が通過する点全体の集合を $T$ とする．
$R$ から $T$ を除いた領域 $S$ を座標平面上に図示し，
その面積を求めよ．
\hfill(配点率20％)
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
