大阪大学 前期理系 2011年度 問3

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2011年度
問No 問3
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{vector3} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \usepackage{graphicx} \usepackage{pifont} \usepackage{fancybox} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} 実数の組$(p,\ q)$に対し, $f(x) = (x - p)^2 + q$ とおく. \begin{enumerate} \item[(1)]  放物線 $y = f(x)$ が点$(0,\ 1)$を通り, しかも直線 $y = x$ の $x > 0$ の部分と接するような実数の組$(p,\ q)$と 接点の座標を求めよ. %\medskip \item[(2)]  実数の組$(p_1,\ q_1),\enskip(p_2,\ q_2)$に対して, $f_1(x) = (x - p_1)^2 + q_1$ および \\ $f_2(x) = (x - p_2)^2 + q_2$ とおく. 実数 $\alpha,\ \beta\enskip(ただし\>\alpha < \beta)$ に対して \[ f_1(\alpha) < f_2(\alpha),\quad f_1(\beta) < f_2(\beta) \] であるならば, 区間 $\alpha \leqq x \leqq \beta$ において不等式 $f_1(x) < f_2(x)$ が つねに成り立つことを示せ. %\medskip \item[(3)]  長方形 $R : 0 \leqq x \leqq 1,\enskip 0 \leqq y \leqq 2$ を考える. また,4点$\P_0(0,\ 1),\enskip\P_1(0,\ 0),\\ \P_2(1,\ 1),\enskip \P_3(1,\ 0)$を この順に線分で結んで得られる折れ線を $L$ とする. 実数の組$(p,\ q)$を, 放物線 $y = f(x)$ と折れ線 $L$ に共有点がないようなすべての組にわたって 動かすとき, $R$ の点のうちで放物線 $y = f(x)$ が通過する点全体の集合を $T$ とする. $R$ から $T$ を除いた領域 $S$ を座標平面上に図示し, その面積を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}