名古屋大学 前期理系 2006年度 問4

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解答作成者: 岩沢 潔

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問4
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ 確率
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} 正六面体の各面に1つずつ,サイコロのように,1から6までの整数がもれなく書かれていて,向かい合う面の数の和は7である。このような正六面体が底面の数字が1であるように机の上におかれている。この状態から始めて,次の試行を繰り返し行う。「現在の底面と隣り合う4面のうちの1つを新しい底面にする。」ただし,これらの4面の数字が $a_1 \,,a_2 \,,a_3 \,,a_4 \,$のとき,それぞれの面が新しい底面となる確率の比は$a_1 \,:a_2 \,:a_3 \,:a_4 \,$とする。この試行を$n$回繰り返した後,底面の数字が$m$である確率を$p_n (m)$($n\ge 1$)で表す。 \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item $n\ge 1$ のとき,$q_n =p_n (1)+p_n (6)$,$r_n =p_n (2)+p_n (5)$,$s_n =p_n (3)+p_n (4)$ を求めよ。 \item $p_n (m)$($n\ge 1$,$m=1\,,\,2\,,\,3\,,\,4\,,\,5\,,\,6\,$)を求めよ。 \end{enumerate} \end{document}