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解答作成者: 高木 勝久
入試情報
大学名 |
神戸大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2014年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
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カテゴリ |
数と式 ・ 図形と計量 ・ 平面幾何 ・ 式と証明
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状態 |
 |
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\renewcommand{\labelenumi}{\Large\bf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\arabic{enumii}}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item $m$,$n$($m<n$)を自然数とし,
\[
a=n^2-m^2,b=2mn,c=n^2+m^2
\]
とおく.三辺の長さが$a$,$b$,$c$である三角形の内接円の半径を$r$とし,その三角形の面積を$S$とする.このとき,以下の問に答えよ.\\ (配点30点)
\begin{enumerate}
\item $a^2+b^2=c^2$を示せ.
\item $r$を$m$,$n$を用いて表せ.
\item $r$が素数のときに,$S$を$r$を用いて表せ.
\item $r$が素数のときに,$S$が6で割り切れることを示せ.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}