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解答作成者: 高木 勝久
入試情報
大学名 |
神戸大学 |
学科・方式 |
前期文系 |
年度 |
2014年度 |
問No |
問1 |
学部 |
文学部 ・ 国際文化学部 ・ 発達科学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 経営学部
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カテゴリ |
数と式 ・ 複素数と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ 数列
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状態 |
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\renewcommand{\labelenumi}{\Large\bf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\arabic{enumii}}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\item 2次方程式$x^2-x-1=0$の2つの解を$\alpha$,$\beta$とし,
\[
c_n=\alpha^n+\beta^n,\quad n=1,2,3,\cdots
\]
とおく.以下の問に答えよ.(配点25点)
\begin{enumerate}
\item $n$を2以上の自然数とするとき,
\[
c_{n+1}=c_n+c_{n-1}
\]
となることを示せ.
\item 曲線$y=c_1x^3-c_3x^2-c_2x+c_4$の極値を求めよ.
\item 曲線$y=c_1x^2-c_3x+c_2$と,$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}