名古屋大学 前期理系 2006年度 問1

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問1
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ 関数と極限
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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% Converted from Microsoft Word to LaTeX % by Chikrii Softlab Word2TeX converter (version 4.0) % Copyright (C) 1999-2007 Chikrii Softlab. All rights reserved. % http://www.chikrii.com % mailto: info@chikrii.com % License: CSL#004038 \documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} $xy$平面に曲線$C:y=\log x$($x>0$)を考える。 \begin{enumerate} \renewcommand{\labelenumi}{(\arabic{enumi})} \item 曲線$C$の接線で点$(\,a\,,\,b\,)\,$を通るものの方程式を求めよ。 \item 平面上に2組の点列$\left\{ {\mbox{A}_n } \right\}$,$\left\{ {\mbox{B}_n } \right\}$を次のように定める。$\mbox{A}_1 $を$(\,1\,,\,0\,)\,$とする。 $\mbox{A}_n $が定まったとき,$\mbox{A}_n $を通り$x$軸に平行な直線と$y$軸との交点を$\mbox{B}_n $とし,$\mbox{B}_n $ を通る曲線$C$接線の接点を$\mbox{A}_{n+1} $とする。このとき,2つの線分$\mbox{A}_n \mbox{B}_n $と$\mbox{B}_n \mbox{A}_{n+1} $ および曲線$C$とで囲まれる部分の面積$S_n $を求めよ。 \item 無限級数$\sum\limits_{n=1}^\infty {\frac{n}{S_n }} $ の和を求めよ。ここで,$\vert r\vert \,<\,1$ のとき$\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } nr^n=0$ であることを用いてよい。 \end{enumerate} \end{document}