立命館大学 理系A 2005年度 問4

解答を見る

解答作成者: GM

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 立命館大学
学科・方式 理系A
年度 2005年度
問No 問4
学部 理工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[12pt]{jarticle} \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,latexsym,ascmac} \topmargin-.3in \oddsidemargin 0cm \evensidemargin 0cm \textheight25cm \textwidth17cm \parindent=0pt \begin{document}  等式 \[ (a+b)^N=\displaystyle\sum^{N}_{k=0} {}_N\mathrm{C}_k a^k b^{N-k} \: , \:\:\:\:\: {}_N\mathrm{C}_k=\cfrac{N!}{k!(N-k)!} \] \bigskip を二項定理という。これを利用して以下の設問に答えよ。 \bigskip  表の出やすい銅貨を $N$ 回投げる。そのうち,表が偶数回 (0回を含む) 出る確率を $P_e$ とし, \bigskip 表が奇数回出る確率を $P_o$ として,$P_e$ と $P_o$ の大小関係を調べたい。 \bigskip  まず,奇数の $N=2m+1$ について調べてみる。1回投げて表が出る確率を $p$ とすれば, \bigskip $N$ 回のうちで表が $k$ 回出る確率は ${}_N\mathrm{C}_k \: \fbox{ ネ }$ であるから, \[ P_e=\displaystyle\sum^{m}_{k=0} \: \fbox{ ノ } \: , \:\:\: P_o=\displaystyle\sum^{m}_{k=0} \: \fbox{ ハ } \] \bigskip となる。ここで二項定理を応用すれば $P_e-P_0= \fbox{ ヒ }$ となるが,題意より $p>\cfrac{1}{2}$ であるから \bigskip $P_e$ と $P_o$ の大小関係は $P_e \: \fbox{ フ } \: P_o$ となる。 \bigskip  一方,$N$ が偶数のとき,上の結果 $P_e-P_0= \fbox{ ヒ }$ はそのまま成立するので $P_e$ と $P_o$ の大小 \bigskip 関係は $P_e \: \fbox{ ヘ } \: P_o$ である。 \end{document}