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解答作成者: GM
入試情報
大学名 |
立命館大学 |
学科・方式 |
理系A |
年度 |
2005年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
数と式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
(1)
$t$ を実数とする。整式 $f(x)$ を $(x-t)^2$ で割った余りは $\fbox{ ア }$ $f'(t)+f(t)$ である。よって,
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方程式 $f(x)=0$ の解 $t$ がこの方程式の重解であるための必要十分条件は,$f'(t)= \fbox{ イ }$ で
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ある。ただし,$t$ が $f(x)=0$ の重解であるとは,$f(x)$ が $(x-t)^2$ で割り切れることである。
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(2)
$a$,$b$ を実数として,4次式 $f(x)=3x^4-4x^3-6a^2x^2+12a^2x+b$ について考える。$f(x)=0$
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が実数の重解を持つのは $b$ が $a$ を用いて $b=\fbox{ ウ }$ ,または $b=\fbox{ エ }$ ,または $b=\fbox{ オ }$
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と表される3つの場合である。重解が2つあるのは,条件 $a>0$,$a\ne 1$ のもとでは $a=\fbox{ カ }$,
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$b=\fbox{ キ }$ のときで,その2つの重解は $\fbox{ ク }$ と $\fbox{ ケ }$ である。
\end{document}