立命館大学 理系A 2005年度 問1

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解答作成者: GM

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入試情報

大学名 立命館大学
学科・方式 理系A
年度 2005年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[12pt]{jarticle} \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,latexsym,ascmac} \topmargin-.3in \oddsidemargin 0cm \evensidemargin 0cm \textheight25cm \textwidth17cm \parindent=0pt \begin{document} (1) $t$ を実数とする。整式 $f(x)$ を $(x-t)^2$ で割った余りは $\fbox{ ア }$ $f'(t)+f(t)$ である。よって, \bigskip  方程式 $f(x)=0$ の解 $t$ がこの方程式の重解であるための必要十分条件は,$f'(t)= \fbox{ イ }$ で \bigskip  ある。ただし,$t$ が $f(x)=0$ の重解であるとは,$f(x)$ が $(x-t)^2$ で割り切れることである。 \bigskip (2) $a$,$b$ を実数として,4次式 $f(x)=3x^4-4x^3-6a^2x^2+12a^2x+b$ について考える。$f(x)=0$ \bigskip  が実数の重解を持つのは $b$ が $a$ を用いて $b=\fbox{ ウ }$ ,または $b=\fbox{ エ }$ ,または $b=\fbox{ オ }$ \bigskip  と表される3つの場合である。重解が2つあるのは,条件 $a>0$,$a\ne 1$ のもとでは $a=\fbox{ カ }$, \bigskip  $b=\fbox{ キ }$ のときで,その2つの重解は $\fbox{ ク }$ と $\fbox{ ケ }$ である。 \end{document}