立命館大学 理系A 2004年度 問3

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解答作成者: GM

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入試情報

大学名 立命館大学
学科・方式 理系A
年度 2004年度
問No 問3
学部 理工学部
カテゴリ 複素数と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[12pt]{jarticle} \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,latexsym} \topmargin-.3in \oddsidemargin 0cm \evensidemargin 0cm \textheight25cm \textwidth17cm \parindent=0pt \begin{document} $i$ を虚数単位として,以下の設問に解答せよ。 \bigskip (1) 係数が実数である2次方程式が虚数 $a+bi$ (ただし,$a$,$b$ は実数で $b\ne0$) を解にもつとき, \bigskip  もう一つの解は $\fbox{ ツ }$ である。 \bigskip (2) 虚数 $\alpha $,$\beta $ を係数にもつ2次方程式 \bigskip \[ z^2+\alpha z+\beta =0 \] \bigskip  が異なる虚数解 $w_1$,$w_2$ をもつとする。そのとき,係数が実数であり,$w_1$,$w_2$ を解にもつ \bigskip  4次方程式は \bigskip \[ z^4+\left( \; \fbox{ テ } \; \right) z^3+\left(\; \fbox{ ト } \;\right) z^2+\left(\; \fbox{ ナ } \;\right) z+\left(\; \fbox{ ニ } \;\right)=0 \] \bigskip  となる。(ただし,\fbox{ テ } ~ \fbox{ ニ } は,$\alpha $,$\beta $ およびそれと共役な複素数 $\overline{\alpha }$,$\overline{\beta }$ を用いて表せ。) \bigskip (3) 方程式 \bigskip \[ z^2+\cfrac{1+(2-\sqrt3)i}{2}z+\cfrac{\sqrt3+i}{2}=0 \] \bigskip  の解は \fbox{ ヌ } と \fbox{ ネ } である。 \end{document}