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解答作成者: GM
入試情報
大学名 |
立命館大学 |
学科・方式 |
理系A |
年度 |
2004年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
複素数と方程式
|
状態 |
 |
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\begin{document}
$i$ を虚数単位として,以下の設問に解答せよ。
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(1)
係数が実数である2次方程式が虚数 $a+bi$ (ただし,$a$,$b$ は実数で $b\ne0$) を解にもつとき,
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もう一つの解は $\fbox{ ツ }$ である。
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(2)
虚数 $\alpha $,$\beta $ を係数にもつ2次方程式
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\[
z^2+\alpha z+\beta =0
\]
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が異なる虚数解 $w_1$,$w_2$ をもつとする。そのとき,係数が実数であり,$w_1$,$w_2$ を解にもつ
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4次方程式は
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\[
z^4+\left( \; \fbox{ テ } \; \right) z^3+\left(\; \fbox{ ト } \;\right) z^2+\left(\; \fbox{ ナ } \;\right) z+\left(\; \fbox{ ニ } \;\right)=0
\]
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となる。(ただし,\fbox{ テ } ~ \fbox{ ニ } は,$\alpha $,$\beta $ およびそれと共役な複素数 $\overline{\alpha }$,$\overline{\beta }$ を用いて表せ。)
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(3)
方程式
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\[
z^2+\cfrac{1+(2-\sqrt3)i}{2}z+\cfrac{\sqrt3+i}{2}=0
\]
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の解は \fbox{ ヌ } と \fbox{ ネ } である。
\end{document}