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解答作成者: 森 宏征
入試情報
大学名 |
大阪大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2013年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport}
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\def\cdotss{{\cdots\cdots}}
\def\cdotsss{{\cdotss\,\cdotss\,\cdotss}}
\def\ans{{\cdotss\,\mbox{(答)}}}
\def\cdotssp{{\cdotss\,}}
\def\cdott{{\cdotss\,\cdotss\,}}
\def\cdottt{{\cdott\cdott}}
\def\cdotttt{{\cdott\cdott\cdott}}
\def\cdottttt{{\cdott\cdott\cdott\cdott}}
\def\cdotttttt{{\cdott\cdott\cdott\cdott\cdott}}
\def\Ans{{\cdott(答)}}
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\begin{document}
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\begin{center}
{\Large \bfseries }
\end{center}
$n$ を3以上の整数とする.
$n$個の球 $K_1,\ K_2,\ \cdotss,\ K_n$ と$n$個の\ruby{空}{から}の
箱 \\
$H_1,\ H_2,\ \cdotss,\ H_n$ がある.
以下のように,
$K_1,\ K_2,\ \cdotss,\ K_n$ の順番に,
球を1個ずつ入れていく.
まず,
球 $K_1$ を箱 $H_1,\ H_2,\ \cdotss,\ H_n$ のどれか1つに無作為に入れる.
次に,
球 $K_2$ を,箱 $H_2$ が空ならば箱 $H_2$ に入れ,
箱 $H_2$ が空でなければ残りの$n-1$個の空の箱のどれか1つに
無作為に入れる.
一般に,
$i = 2,\ 3,\ \cdotss,\ n$ について,
球 $K_i$ を,
箱 $H_i$ が空ならば箱 $H_i$ に入れ,
箱 $H_i$ が空でなければ残りの$n - i + 1$個の空の箱のどれか1つに
無作為に入れる.
\begin{enumerate}
\item[(1)]
$K_n$ が\ruby{入}{はい}る箱は $H_1$ または $H_n$ である.
これを証明せよ.
\item[(2)]
$K_{n-1}$ が $H_{n-1}$ に入る確率を求めよ.
\hfill(配点率20%)
\end{enumerate}
\end{document}