大阪大学 前期理系 2013年度 問5

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解答作成者: 森 宏征

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入試情報

大学名 大阪大学
学科・方式 前期理系
年度 2013年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 歯学部 ・ 薬学部 ・ 工学部 ・ 基礎工学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{jreport} \setlength{\topmargin}{-25mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{420pt} \setlength{\textheight}{700pt} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage{ascmac} \usepackage{graphicx} \usepackage{delarray} \usepackage{multicol} \usepackage{amscd} \usepackage{pifont} \usepackage{color} \ExecuteOptions{usename} \def\cdotss{{\cdots\cdots}} \def\cdotsss{{\cdotss\,\cdotss\,\cdotss}} \def\ans{{\cdotss\,\mbox{(答)}}} \def\cdotssp{{\cdotss\,}} \def\cdott{{\cdotss\,\cdotss\,}} \def\cdottt{{\cdott\cdott}} \def\cdotttt{{\cdott\cdott\cdott}} \def\cdottttt{{\cdott\cdott\cdott\cdott}} \def\cdotttttt{{\cdott\cdott\cdott\cdott\cdott}} \def\Ans{{\cdott(答)}} \usepackage{vector3} \usepackage{custom_mori} \begin{document} \setlength{\abovedisplayskip}{0.5zw} \setlength{\belowdisplayskip}{0.5zw} \begin{center} {\Large \bfseries } \end{center} $n$ を3以上の整数とする. $n$個の球 $K_1,\ K_2,\ \cdotss,\ K_n$ と$n$個の\ruby{空}{から}の 箱 \\ $H_1,\ H_2,\ \cdotss,\ H_n$ がある. 以下のように, $K_1,\ K_2,\ \cdotss,\ K_n$ の順番に, 球を1個ずつ入れていく. まず, 球 $K_1$ を箱 $H_1,\ H_2,\ \cdotss,\ H_n$ のどれか1つに無作為に入れる. 次に, 球 $K_2$ を,箱 $H_2$ が空ならば箱 $H_2$ に入れ, 箱 $H_2$ が空でなければ残りの$n-1$個の空の箱のどれか1つに 無作為に入れる. 一般に, $i = 2,\ 3,\ \cdotss,\ n$ について, 球 $K_i$ を, 箱 $H_i$ が空ならば箱 $H_i$ に入れ, 箱 $H_i$ が空でなければ残りの$n - i + 1$個の空の箱のどれか1つに 無作為に入れる. \begin{enumerate} \item[(1)]  $K_n$ が\ruby{入}{はい}る箱は $H_1$ または $H_n$ である. これを証明せよ. \item[(2)]  $K_{n-1}$ が $H_{n-1}$ に入る確率を求めよ. \hfill(配点率20%) \end{enumerate} \end{document}