熊本大学 理・薬・工・医(前期) 2009年度 問2

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入試情報

大学名 熊本大学
学科・方式 理・薬・工・医(前期)
年度 2009年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
カテゴリ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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ふわふわりんご さん 2014/01/06 00:17:31 報告
\documentclass[b5paper,10pt,fleqn]{jsarticle} \setlength{\oddsidemargin}{-5mm} \setlength{\topmargin}{-20mm} \setlength{\textwidth}{180mm} \pagestyle{empty} \usepackage{amsmath} \usepackage{emathP} \begin{document} \fbox{2}  $0<a<3とする。次の条件によって定められる数列{a_{n}}を考える。$\\ \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_{1}=a\\ a_{n+1}=\log(1+a_{n}) \hspace{15mm} (n=1,2,3,\dots) \nonumber \end{array} \right. \end{eqnarray} $このとき,\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_{n}を次の手順で求めよ。$\\ $(問1)~0<x<3のとき,0<\log(1+x)<x-\displaystyle \frac{1}{6}x^2であることを示せ。$\\ $必要があれば,0.69<\log 2<0+70 を用いてもよい。$\\ $(問2)~0<a_{n}<\displaystyle \frac{6}{n+1}(n=1,2,3,\dots)であることを示し, \displaystyle \lim_{n \to \infty} a_{n}を求めよ。$\\ \end{document}