名古屋大学 前期理系 2007年度 問3

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入試情報

大学名 名古屋大学
学科・方式 前期理系
年度 2007年度
問No 問3
学部 理 ・ 医 ・ 工 ・ 農 ・ 情報文化(自然情報)
カテゴリ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{article} \usepackage{latexsym} \setlength{\topmargin}{-10mm} \setlength{\oddsidemargin}{2.5mm} \setlength{\textwidth}{440pt} \setlength{\textheight}{670pt} \renewcommand{\baselinestretch}{1.8}\selectfont \begin{document} 数列$\left\{ {a_n } \right\}$($a_n >0$)を次の規則によって定める。 \vspace{4mm} $a_1 =1$ $\int_{\,a_n }^{\,a_{n+1} } {\frac{dx}{\sqrt[3]{x}}} \,=\,\,1$ ($n=\,1\,,\,2\,,\,3\,,\cdots $) \vspace{4mm} 曲線$y=1/\sqrt[3]{x}$と,$x$軸および2曲線$x=a_n \,,\,x=a_{n+1} $ で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させた回転体の体積を$V_n $とする。このとき$\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } \sqrt n \,V_n $ を求めよ。 \vspace{4mm} (補足説明)$y=1/\sqrt[3]{x}$ は $y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ を意味します。 \end{document}