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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京医科歯科大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問1 |
学部 |
医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
|
カテゴリ |
確率 ・ 数列
|
状態 |
 |
全件表示
No |
メッセージ |
投稿者 |
日時 |
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1 |
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こおた さん
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2013/02/04 18:20:39 |
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報告
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2 |
御指摘ありがとうございます。 遅くなりましたが,本日修正しました。 |
大塚 美紀生 さん
|
2013/02/13 00:10:02 |
|
報告
|
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-20mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Ten{\begin{picture}(7.5, 8) \put(4, 3.5){\circle*{2}} \end{picture}}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c]
{\textsf{\Large#1}}} }
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\hfill 医学部医学科 \\[5mm]\hspace*{-.8zw}\Nbr{1}\ \ ある硬貨を投げたとき,表と裏が
それぞれ確率$\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[15pt][c]{2}}\hspace*{1pt}で
出るとする。この硬貨を\\[1.5mm]\quad 投げる操作を繰り返し行い,\ \ 3回続けて表が出た
ときこの操作を終了する。自然\\[1.5mm]\quad 数nに対し,\\[1.5mm]\hspace*{3zw}
操作がちょうどn回目で終了となる確率をP_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm]
\hspace*{3zw} 操作がn回以上繰り返される確率をQ_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm]
\quad とする。このとき以下の各問いに答えよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 1})} P_{\hspace*{1pt}3},\
P_{\hspace*{1pt}4},\ P_{\hspace*{1pt}5},\ P_{\hspace*{1pt}6},\
P_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 2})} Q_{\hspace*{1pt}6},\ \,
Q_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 3})} n\geqq 5のとき,\ \
Q_{\hspace*{1pt}n}-Q_{\hspace*{1pt}n-1}\,をQ_{\hspace*{1pt}n-4}\,を用いて表せ。
\\[8mm]\makebox[3zw][c]
{(\makebox[1.5mm][c]{\large 4})} n\geqq 4のとき,\ \ Q_{\hspace*{1pt}n}\,
\mbox{\Large$<$}\,\Bigl(\!\dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\makebox[15pt][c]{4}}\!
\Bigr)\!\raisebox{11pt}{\small$\frac{n-3}{4}$}\,が成り立つことを示せ。$
\newpage \hfill 医学部保健衛生学科\Ten 歯学部 \\
[5mm]\hspace*{-.8zw}\Nbr{1}\ \ ある硬貨を投げたとき,表と裏がそれぞれ確率$
\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[15pt][c]{2}}\hspace*{1pt}で出るとする。
この硬貨を\\[1.5mm]\quad 投げる操作を繰り返し行い,\ \ 3回続けて表が出たとき
この操作を終了する。自然\\[1.5mm]\quad 数nに対し,\\[1.5mm]\hspace*{3zw}
操作がちょうどn回目で終了となる確率をP_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm]
\hspace*{3zw} 操作がn回以上繰り返される確率をQ_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm]
\quad とする。このとき以下の各問いに答えよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 1})} P_{\hspace*{1pt}3},\
P_{\hspace*{1pt}4},\ P_{\hspace*{1pt}5},\ P_{\hspace*{1pt}6},\
P_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 2})} Q_{\hspace*{1pt}6},\ \,
Q_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm]
\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 3})} n\geqq 5のとき,\ \
Q_{\hspace*{1pt}n}-Q_{\hspace*{1pt}n-1}\,をQ_{\hspace*{1pt}n-4}\,を用いて表せ。
\\[8mm]\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 4})} 任意の自然数nに対して
Q_{\hspace*{1pt}4n+2} \leqq \Bigl(\!\dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\makebox[15pt]
[c]{4}}\!\Bigr)\hspace*{-1pt}\raisebox{4pt}{${}^n$}\,が成り立つことを示せ。$
\end{document}