東京医科歯科大学 前期 2011年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2011年度
問No 問1
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
[式:…]の問題文は、
[式:…][式:…]を用いて表せ、・・・ですね。
こおた さん 2013/02/04 18:20:39 報告
2
御指摘ありがとうございます。
遅くなりましたが,本日修正しました。
大塚 美紀生 さん 2013/02/13 00:10:02 報告
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-20mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Ten{\begin{picture}(7.5, 8) \put(4, 3.5){\circle*{2}} \end{picture}} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \hfill 医学部医学科 \\[5mm]\hspace*{-.8zw}\Nbr{1}\ \ ある硬貨を投げたとき,表と裏が それぞれ確率$\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[15pt][c]{2}}\hspace*{1pt}で 出るとする。この硬貨を\\[1.5mm]\quad 投げる操作を繰り返し行い,\ \ 3回続けて表が出た ときこの操作を終了する。自然\\[1.5mm]\quad 数nに対し,\\[1.5mm]\hspace*{3zw} 操作がちょうどn回目で終了となる確率をP_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm] \hspace*{3zw} 操作がn回以上繰り返される確率をQ_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm] \quad とする。このとき以下の各問いに答えよ。\\[8mm] \makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 1})} P_{\hspace*{1pt}3},\ P_{\hspace*{1pt}4},\ P_{\hspace*{1pt}5},\ P_{\hspace*{1pt}6},\ P_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm] \makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 2})} Q_{\hspace*{1pt}6},\ \, Q_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm] \makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 3})} n\geqq 5のとき,\ \ Q_{\hspace*{1pt}n}-Q_{\hspace*{1pt}n-1}\,をQ_{\hspace*{1pt}n-4}\,を用いて表せ。 \\[8mm]\makebox[3zw][c] {(\makebox[1.5mm][c]{\large 4})} n\geqq 4のとき,\ \ Q_{\hspace*{1pt}n}\, \mbox{\Large$<$}\,\Bigl(\!\dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\makebox[15pt][c]{4}}\! \Bigr)\!\raisebox{11pt}{\small$\frac{n-3}{4}$}\,が成り立つことを示せ。$ \newpage \hfill 医学部保健衛生学科\Ten 歯学部 \\ [5mm]\hspace*{-.8zw}\Nbr{1}\ \ ある硬貨を投げたとき,表と裏がそれぞれ確率$ \dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[15pt][c]{2}}\hspace*{1pt}で出るとする。 この硬貨を\\[1.5mm]\quad 投げる操作を繰り返し行い,\ \ 3回続けて表が出たとき この操作を終了する。自然\\[1.5mm]\quad 数nに対し,\\[1.5mm]\hspace*{3zw} 操作がちょうどn回目で終了となる確率をP_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm] \hspace*{3zw} 操作がn回以上繰り返される確率をQ_{\hspace*{1pt}n} \\[1.5mm] \quad とする。このとき以下の各問いに答えよ。\\[8mm] \makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 1})} P_{\hspace*{1pt}3},\ P_{\hspace*{1pt}4},\ P_{\hspace*{1pt}5},\ P_{\hspace*{1pt}6},\ P_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm] \makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 2})} Q_{\hspace*{1pt}6},\ \, Q_{\hspace*{1pt}7}\,をそれぞれ求めよ。\\[8mm] \makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 3})} n\geqq 5のとき,\ \ Q_{\hspace*{1pt}n}-Q_{\hspace*{1pt}n-1}\,をQ_{\hspace*{1pt}n-4}\,を用いて表せ。 \\[8mm]\makebox[3zw][c]{(\makebox[1.5mm][c]{\large 4})} 任意の自然数nに対して Q_{\hspace*{1pt}4n+2} \leqq \Bigl(\!\dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\makebox[15pt] [c]{4}}\!\Bigr)\hspace*{-1pt}\raisebox{4pt}{${}^n$}\,が成り立つことを示せ。$ \end{document}