慶應義塾大学 医学部 2011年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2011年度
問No 問2
学部 医学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=145mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic,emathP} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\parbox{145mm}{\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt} {[}\makebox[1.3zw][c]{I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} \\[2mm]% \quad\textgt{以\hspace*{.3pt}下\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}% 章\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}空\hspace*{.3pt}欄\hspace*{.3pt}に\hspace* {.3pt}適\hspace*{.3pt}切\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}ま% \hspace*{.3pt}た\hspace*{.3pt}は\hspace*{.3pt}式\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt} 入\hspace*{.3pt}れ\hspace*{.3pt}て\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}章\hspace* {.3pt}を\hspace*{.3pt}完\hspace*{.3pt}成\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}せ% \hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}い。ま\hspace*{.3pt}た, 設\hspace*{.3pt}問}\\[1mm]\textbf{\raisebox{.7pt}{(\makebox[10pt][c]{6})}\,% \,に答えなさい。} $ \\[5mm]% \quad nを3以上の自然数,\ \,rを2以上の自然数とする。袋の中に1からnまでの番号が 1つ\\[1.5mm]ずつ書かれたn個の玉が入っている。ここで次の操作をr回繰り返し行う。 \\[5mm]\hspace*{3zw}\begin{picture}(300,37)\path(0,0)(368,0)(368,30)(0,30)(0,0) \Nuritubusi[0]{(-10,23)(14,23)(14,37)(-10,37)(-10,23)} \put(-10,26){\textgt{操作}}\put(10,11){袋の中から玉1個を等確率で取り出し,その 番号を記録した上で袋に戻す。}\end{picture} \\[4mm] \quad 集合U=\{1,\hspace*{3pt}2,\hspace*{3pt}\3dots,\hspace*{3pt}n\}を全体集合と し,\ \ Uの部分集合 \\[4mm] \hspace*{8zw} A=\{\,x\,|\,x\,\raisebox{-.7pt}{は}\,r\,\raisebox{-.8pt} {回の操作のいずれかで記録された番号}\} \\[4mm] を考える。\\[4mm] (\makebox[1zw][c]{1})\quad A\,\cap\,\{1,\ 2\}\neqq\,\not\hspace*{-2.3pt} \raisebox{-.8pt}{\Large$\circ$}\,となる確率は\ \kobox{\paalen{あ}}\ である。\\ [4mm](\makebox[1zw][c]{2})\quad A\subset\{1,\ 2\}またはA\subset\{1,\ 3\}となる 確率は\ \kobox{\paalen{い}}\ である。\\[4mm] (\makebox[1zw][c]{3})\quad 集合Aの要素の個数が2となる確率は\ \kobox{\paalen{う}}\ である。\\[4mm] (\makebox[1zw][c]{4})\quad \overline{\hspace*{-1pt}A\hspace*{1pt}}\subset \{1,\ 2,\ \3dots,\ n-2\}となる確率は\ \kobox{\paalen{え}}\ である。 ここで\ \overline{\hspace*{-1pt}A\hspace*{1pt}}\ はUを全体集合 \\ [1.8mm]\quad\ \ \,としたときのAの補集合を表す。\\[4mm] (\makebox[1zw][c]{5})\quad k=1\hspace*{.5pt},\ 2\hspace*{.5pt},\ \3dots\hspace* {1pt},\ n\ に対して,集合Aの要素の最大値がkとなる確率を\ \raisebox{1pt}{$p_k^{} $}\,とすると\\[1.8mm]\qquad p_k^{}=\kobox{\paalen{お}}\ である。\\[4mm] (\makebox[1zw][c]{6})\quad 集合B=\{2^x\,|\,x\!\in\!A\}を考える。\ \,r=2のとき, 集合Bの要素の最大値の期待値E \\[1.8mm]\quad\ \ \,を求めなさい。$} \end{document}