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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
医学部 |
年度 |
2011年度 |
問No |
問2 |
学部 |
医学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=145mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb,epic,eepic,emathP}
\pagestyle{empty}
\def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[14mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\parbox{145mm}{\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}
{[}\makebox[1.3zw][c]{I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} \\[2mm]%
\quad\textgt{以\hspace*{.3pt}下\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}%
章\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}空\hspace*{.3pt}欄\hspace*{.3pt}に\hspace*
{.3pt}適\hspace*{.3pt}切\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}ま%
\hspace*{.3pt}た\hspace*{.3pt}は\hspace*{.3pt}式\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt}
入\hspace*{.3pt}れ\hspace*{.3pt}て\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}章\hspace*
{.3pt}を\hspace*{.3pt}完\hspace*{.3pt}成\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}せ%
\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}い。ま\hspace*{.3pt}た,
設\hspace*{.3pt}問}\\[1mm]\textbf{\raisebox{.7pt}{(\makebox[10pt][c]{6})}\,%
\,に答えなさい。} $ \\[5mm]%
\quad nを3以上の自然数,\ \,rを2以上の自然数とする。袋の中に1からnまでの番号が
1つ\\[1.5mm]ずつ書かれたn個の玉が入っている。ここで次の操作をr回繰り返し行う。
\\[5mm]\hspace*{3zw}\begin{picture}(300,37)\path(0,0)(368,0)(368,30)(0,30)(0,0)
\Nuritubusi[0]{(-10,23)(14,23)(14,37)(-10,37)(-10,23)}
\put(-10,26){\textgt{操作}}\put(10,11){袋の中から玉1個を等確率で取り出し,その
番号を記録した上で袋に戻す。}\end{picture} \\[4mm]
\quad 集合U=\{1,\hspace*{3pt}2,\hspace*{3pt}\3dots,\hspace*{3pt}n\}を全体集合と
し,\ \ Uの部分集合 \\[4mm]
\hspace*{8zw} A=\{\,x\,|\,x\,\raisebox{-.7pt}{は}\,r\,\raisebox{-.8pt}
{回の操作のいずれかで記録された番号}\} \\[4mm]
を考える。\\[4mm]
(\makebox[1zw][c]{1})\quad A\,\cap\,\{1,\ 2\}\neqq\,\not\hspace*{-2.3pt}
\raisebox{-.8pt}{\Large$\circ$}\,となる確率は\ \kobox{\paalen{あ}}\ である。\\
[4mm](\makebox[1zw][c]{2})\quad A\subset\{1,\ 2\}またはA\subset\{1,\ 3\}となる
確率は\ \kobox{\paalen{い}}\ である。\\[4mm]
(\makebox[1zw][c]{3})\quad 集合Aの要素の個数が2となる確率は\
\kobox{\paalen{う}}\ である。\\[4mm]
(\makebox[1zw][c]{4})\quad \overline{\hspace*{-1pt}A\hspace*{1pt}}\subset
\{1,\ 2,\ \3dots,\ n-2\}となる確率は\ \kobox{\paalen{え}}\ である。
ここで\ \overline{\hspace*{-1pt}A\hspace*{1pt}}\ はUを全体集合 \\
[1.8mm]\quad\ \ \,としたときのAの補集合を表す。\\[4mm]
(\makebox[1zw][c]{5})\quad k=1\hspace*{.5pt},\ 2\hspace*{.5pt},\ \3dots\hspace*
{1pt},\ n\ に対して,集合Aの要素の最大値がkとなる確率を\ \raisebox{1pt}{$p_k^{}
$}\,とすると\\[1.8mm]\qquad p_k^{}=\kobox{\paalen{お}}\ である。\\[4mm]
(\makebox[1zw][c]{6})\quad 集合B=\{2^x\,|\,x\!\in\!A\}を考える。\ \,r=2のとき,
集合Bの要素の最大値の期待値E \\[1.8mm]\quad\ \ \,を求めなさい。$}
\end{document}